이 문제는 수학적으로 확률이 증명된 적이 없습니다. (누군가 풀수 있다면 노벨수학상 감 ㅎㅎ)
단지 시뮬레이션을 통해서 계산되어 졌습니다.
 
http://proy.tistory.com/220
http://norvig.com/SET.html
 
위 싸이트 참조 하세요~~
 
한 게임 하다가 보면 셋이 나오지 않을 경우가 생각보다 많다는 것을 알겁니다. (1/15)
한 게임 하다가, 15장을 펼쳐도 안 나올 확률은 1/90 입니다.
 
 
 

http://it.donga.com/21124/여기에는 1/33 , 1/2500 이라고 되어 있는데요그러면 시뮬레이션 하는 환경에 따라 달라서 그렇게 나온거군요그래도 21장이 펼쳐지면 반드시 셋이 존재한다는 시뮬레이션이 아니라 증명 할수 있을듯 한데 며칠째 고민중입니다.

딱 12장만 했을때 셋이 안나올 확률은 1/33 이 맞는데요...
 한 게임을 계속 해 나가면서 (셋이 된 카드 제거 하고 다시 깔고...) 이러면서 이런 확률이 나올 확률인 1/15인 겁니다.
15장으로 고려할때는 1/90 이 되는 거구요...
 
실제로, 한 게임을 하다보면 15장 깔려도 셋이 안되는 경우가 사실 제법 있었어요 (제 경험상으로도...) 1/2500은 아닌거죠... 제가 백게임 정도 했을때 1~2번 정도 나온 것 같아서...
 
 
 

http://www.setgame.com/sites/default/files/research/SET%20THEORY%20USING%20THE%20GAME%20SET.pdfhttp://www.math.uchicago.edu/~may/VIGRE/VIGRE2008/REUPapers/McCullagh.pdfhttp://www.aimath.org/~kaur/misc/set.pdf이게 도움이 될지는 모르겠네요

헉 웬 수학 논문 모임...... 만만한게 아닌게 맞네요~~

제가 찾던게 많이 있네요어찌 이런 논문을 검색하실수 있는지요뇌의 주름님 검색 능력에 경의를 표합니다.노의주름님 꼼돌님 너무 감사합니다.

http://en.wikipedia.org/wiki/Set_(game)
그냥 여기에 요약을 잘 해 놓았네요..원하시는 21장에 대해 반드시 셋이 존재한다는 증명은
 
http://alumnus.caltech.edu/~palbert/set/set.html
 
이거 참조 해보세요. 끝에 증명했다라고 적혀 있는 것만 확인했습니다.
 
문제는 정말 간단한데, 아무도 증명을 못했던 페르마의 정리가 생각나네요..
달구님도 글 하나 남기시죠^^ "나는 21장에 대해 반드시 셋이 존재한다는 증명을 했지만, 노트에 빈 공간이 없어서 적지 못한다" 라고요~~
 

도움이 되셨다니 다행이에요 왠지 이런거 원하시는 거 같았어요