퀀텀 틱택토(Quantum tic-tac-toe)는 클래식 게임에서 플레이어의 동작이 "슈퍼포지션"인 틱택토의 "퀀텀 일반화"이다. 이 게임은 노바티아 연구소의 앨런 고프에 의해 발명되었다.

양자 틱택토(Quantum Tic-tac-toe)는 고전 틱택토(Tic-tac-toe)의 기본적인 규칙 하나를 수정함으로써 위에서 논의된 세 가지 양자 현상을 포착한다. 추가 규칙은 표시 "collaps"의 집합이 고전적인 움직임으로 이동하는 시기와 방법을 지정합니다.

각각의 움직임마다, 현재의 플레이어는 하나의 문자 대신 그들의 문자(X 또는 O)로 두 칸을 표시하며, 각각의 문자(X 또는 O)에는 이동 번호(처음에는 1로 카운트)가 첨자로 붙는다. (X는 항상 먼저 움직이기 때문에 X의 첨자는 항상 홀수이고 O의 첨자는 항상 짝수이다.)

예를 들어, 플레이어 1의 첫 번째 동작은 "X1"을 왼쪽 위 사각형과 오른쪽 아래 사각형 모두에 배치하는 것이다. 이렇게 표시된 두 정사각형을 얽힘이라고 합니다. 게임을 하는 동안, 한 정사각형 안에 8개의 으스스한 표시가 있을 수 있다(스퀘어가 다른 8개의 정사각형과 모두 얽혀 있는 경우).

붕괴 현상은 "순환 얽힘"이 "측정"을 발생시킨다는 것을 명시함으로써 포착된다. 순환 얽힘은 예를 들어 다음과 같은 얽힘 그래프의 순환이다.

정사각형 1은 이동 X1을 통해 정사각형 4와 얽힌다.
정사각형 4는 정사각형 8과 함께 이동 X3을 통해 얽힌다.
정사각형 8은 정사각형 1과 함께 이동 O4를 통해 차례로 얽힌다.
그리고 이 세 개의 정사각형은 순환 얽힘을 형성한다. 순환 얽힘이 생성된 턴의 끝에서 순환 — 즉 순환 —를 만들지 않은 플레이어는 사이클 "측정"를 선택하여 모든 얽힌 정사각형이 고전적인 틱택토 운동으로 전환되도록 한다. 앞의 예에서 플레이어 2가 사이클을 만들었기 때문에 플레이어 1은 사이클을 어떻게 "측정"할 것인지 결정한다. 플레이어 1의 두 가지 옵션은 다음과 같습니다.

X1이 정사각형 1로 접힙니다. 이로 인해 O4는 정사각형 8로, X3은 정사각형 4로 붕괴됩니다.
X1은 정사각형 4로 붕괴됩니다. 이렇게 되면 X3은 정사각형 8로, O4는 정사각형 1로 붕괴된다.
예를 들어, 정사각형 1이 정사각형 5와 O2를 통해 얽혀 있다면, 위의 측정치 중 하나는 O2를 정사각형 5로 접도록 만든다.

이동이 하나의 정사각형으로 축소되면 해당 정사각형은 축소된 이동의 문자와 첨자로 영구적으로 표시됩니다. 클래식 마크를 포함한 사각형은 게임의 나머지 부분에 고정되며, 더 이상 으스스한 마크를 넣을 수 없다.

클래식 마크만으로 구성된 틱택토(가로, 세로, 대각선 3연속)를 달성한 첫 번째 플레이어가 우승자로 선언된다. 단일 측정으로 전체 보드를 접고 두 플레이어에게 동시에 고전적인 틱택토(Tic-tac-toe)를 줄 수 있기 때문에, 규칙은 틱택토(Tic-tac-toe)가 가장 낮은 틱택토(Tic-tac-toe)를 가진 플레이어가 1점을 얻고, 틱택토(Tic-tac-toe)가 더 높은 틱택토(tach-toe)가 더 높은 경우 1.5점만 얻는다.

Quantum tic-tac-toe is a "quantum generalization" of tic-tac-toe in which the players' moves are "superpositions" of plays in the classical game. The game was invented by Allan Goff of Novatia Labs.

Quantum tic-tac-toe captures the three quantum phenomena discussed above by modifying one basic rule of classical tic-tac-toe: the number of marks allowed in each square. Additional rules specify when and how a set of marks "collapses" into classical moves.

On each move, the current player marks two squares with their letter (X or O), instead of one, and each letter (X or O) is subscripted with the number of the move (beginning counting with 1). The pair of marks are called spooky marks. (Because X always moves first, the subscripts on X are always odd and the subscripts on O are always even.)

For example, player 1's first move might be to place "X1" in both the upper left and lower right squares. The two squares thus marked are called entangled. During the game, there may be as many as eight spooky marks in a single square (if the square is entangled with all eight other squares).

The phenomenon of collapse is captured by specifying that a "cyclic entanglement" causes a "measurement". A cyclic entanglement is a cycle in the entanglement graph; for example, if

square 1 is entangled via move X1 with square 4, and
square 4 is entangled via move X3 with square 8, and
square 8 is in turn entangled via move O4 with square 1,
then these three squares form a cyclic entanglement. At the end of the turn on which the cyclic entanglement was created, the player whose turn it is not — that is, the player who did not create the cycle — chooses one of two ways to "measure" the cycle and thus cause all the entangled squares to "collapse" into classical tic-tac-toe moves. In the preceding example, since player 2 created the cycle, player 1 decides how to "measure" it. Player 1's two options are:

X1 collapses into square 1. This forces O4 to collapse into square 8 and X3 to collapse into square 4.
X1 collapses into square 4. This forces X3 to collapse into square 8 and O4 to collapse into square 1.
Any other chains of entanglements hanging off the cycle would also collapse at this time; for example, if square 1 were also entangled via O2 with square 5, then either measurement above would force O2 to collapse into square 5. (Note that it is impossible for two or more cyclic entanglements to be created in a single turn.)

When a move collapses into a single square, that square is permanently marked (in larger print) with the letter and subscript of the collapsed move — a classical mark. A square containing a classical mark is fixed for the rest of the game; no more spooky marks may be placed in it.

The first player to achieve a tic-tac-toe (three in a row horizontally, vertically, or diagonally) consisting entirely of classical marks is declared the winner. Since it is possible for a single measurement to collapse the entire board and give classical tic-tac-toes to both players simultaneously, the rules declare that the player whose tic-tac-toe has the lower maximum subscript earns one point, and the player whose tic-tac-toe has the higher maximum subscript earns only one-half point.