AP 시스템이 들어가 있는 게임이 몇가지 있습니다.
크라마 씨가 만든 게임에 많이 있죠.
티칼, 자바, 멕시카 시리즈
(배 다른 형제 같은) 토레스 등등...

아시겠지만 AP는 Action Point의 줄임말입니다.
액션을 수행할 때 드는 비용이라고 생각하시면 되구요.
점수와는 전혀 다릅니다.

티칼에서는 10, 제가 좋아하는 토레스는 5 포인트가 매 턴 주어집니다.

주어진 AP를 사용하면서 액션을 수행하는 것이구요.
AP 한도 내에서 어떤 액션이든 할 수 있습니다. (간혹 회수 제한이 있긴 하지만요.)
플레이어에게 선택의 폭을 넓혀줘서 게임 전략이 다양해진다는 장점이 생깁니다.

AP로 액션을 수행하고, 액션을 수행하면 점수를 얻을 수 있죠.

토레스는 독특하게 남은 AP로 점수를 올릴 수 있죠.
(이건 좀 헷갈리시려나...)

점수하고 액션포인트는 별개입니다.

그냥 매턴마다 10 액션 포인트가 주어지는거구요 이동한다거나 유물을 캐낸다거나 교환한다거나 할때 해당 액션포인트만큼 차감되는겁니다. skeil님 답변처럼 주어진 한도내에서 할 수 있는일을 수행하는거구요. 주변의 숫자는 화산타일이 나올경우 계산되어 높여나가야하는 점수입니다 물론 이게 높아야 승리하는거죠...