계산!이라는 책에서 묘사된 침략은 플레이어가 상대의 수도로 가는 길을 형성하며 지역을 포착하려고 시도하는 게임이다.

각 지역은 수도에 가까울수록 가치가 높아진다. 공격과 수비가 번갈아 이루어진다. 공격자는 상대의 국가에서 공통 경계 또는 이전에 캡처한 영역 중 하나에 접한 영역을 선택합니다. 공격자와 방어자는 각각 비밀리에 그들의 숫자 격자로부터 일련의 연속된 숫자를 선택한다. 공격자는 3에서 6을 선택하고 수비수는 1에서 3의 숫자를 선택합니다. 공격자 숫자의 곱은 수비수 숫자의 곱으로 나눈다. 결과 값이 지역 번호보다 크면 공격자는 영역에 색상을 지정합니다. 값이 낮으면 수비수가 해당 영역에 색을 입힙니다. 한 지역이 한번 물들면 다시 주인이 바뀌지 않을 수 있다. 공격이나 수비에 사용된 숫자도 다시 사용할 수 없다.

플레이어가 다른 수도를 잡거나 자신의 수도로 가는 모든 경로를 봉쇄하면 승리합니다. 만약 한 선수가 자신의 그리드에 3개의 연속된 숫자를 가지고 있지 않다면, 그는 더 이상 공격을 하지 않을 수 있다. 만약 어느 쪽도 공격할 수 없다면, 수도를 점령하는 것을 포함하여 각자가 차지해야 할 지역의 합계를 비교하여 승자를 결정한다.

Described in the book Calculate!, Invasion is a game where players try to capture regions forming a path to the opponent's capital.

Each region has a number on it, increasing in value the closer to the capital. Play alternates between attacking and defending. The attacker selects a region in the opponent's country that borders either the common border or one of the previously captured regions. The attacker and the defender each secretly select a set of contiguous numbers from their grid of numbers. The attacker selects from three to six and the defender selects one to three numbers. The product of the attackers numbers is divided by the product of the defenders numbers. If the resulting value is larger than the region number, the attacker colors the region in. If the value is lower, the defender colors the region in. Once a region is colored in, it may not change hands again. Numbers used in attack or defense may not be used again either.

A player wins when the other capital is captured or when he seals off all paths to his own capital. If a player does not have three contiguous numbers on his grid, he may no longer attack. If neither player may attack, then the winner is determined by comparing the sum of the regions that each would need to take including capturing the capital - the lower sum wins.