지레

고대 수학자 아르키메데스는 “나에게 지렛대와 지탱할 장소만 준다면, 나는 지구도 움직일 수 있다”고 했습니다. 지레에는 세 가지 종류가 있는데, 흔히 떠올릴 수 있는 지레는 1종 지레로 받침점이 항상 작용점과 힘점 사이에 놓이는 종류입니다. 아르키메데스가 말한 지레 역시 이에 속하는 것으로 힘이 받침점과의 거리에 비례해서 작용합니다. 그러므로 받침점의 위치만 조절하면 힘점에 적은 힘을 가하더라도 작용점에 큰 힘이 가해지게 만들 수 있어, 이론상으로는 아르키메데스의 말처럼 지구도 움직일 수 있습니다. 예를 들어 작용점과 받침점과의 거리보다 세 배 먼 곳을 힘점 삼아 힘을 가하면 힘을 1/3만 가하더라도 작용점과 힘점이 평형을 이루게 만들 수 있습니다. 시소에서 무거운 사람이 중심에 가까운 곳에 앉고 가벼운 사람이 그 반대쪽에서 중심에서 더 먼 곳에 앉아 균형을 이뤄 봤다면 이 원리를 체험해 본 것이라 할 수 있습니다. 이 1종 지레에 속하는 것으로는 천칭, 시소, 가위, 등이 있습니다.

<밸런스 빈즈>와 지레

<밸런스 빈즈>는 1종 지레에 속하는 시소를 이용한 게임입니다. 그러나 1종 지레의 작동 원리를 말로 구구절절 설명하는 것이 아니라, 주어진 문제를 풀면서 직접 체험할 수 있게 해줍니다. 밸런스 빈즈의 목표는 하나입니다. 문제에 주어진 조건을 가지고 시소가 균형잡힌 상태가 되게 할 것. 씽크펀 특유의 여러 난이도로 된 카드로 된 문제 40개를 제공합니다. 문제마다 시소의 특정 위치에 빨간 콩을 미리 놓고, 이 상태의 시소가 균형을 잡기 위해 이용할 다른 색의 콩이 표시돼 있습니다. 시소에 놓인 빨간 콩을 움직이지 않은 상태에서, 다른 색의 콩을 어디에 놓아야 시소가 평형을 이룰 수 있는지가 풀어야 할 문제인 것입니다.

가장 쉬운 1번 문제

씽크펀의 퍼즐이 늘 그렇듯이 문제가 주어진 카드 뒷면에는 가능한 답 중 하나가 표시돼 있으므로 정말 안 풀리는 문제의 경우는 바로 답을 확인할 수도 있습니다. 쉬운 문제부터 어려운 문제까지 순차적으로 풀다 보면 해답 풀이 과정을 머리뿐만 아니라 몸으로도 직접 익힐 수 있습니다. 어린이는 문제를 풀기보다 귀엽게 생긴 콩주머니 모형을 이용한 시소 놀이를 더 재미있게 즐길 수도 있습니다. 문제와 상관없이 아무렇게나 놓다가 시소가 균형을 잡는 순간 어린이가 어떤 반응을 보이는지 관찰하는 것도 즐거운 일이죠. 

<밸런스 빈즈>와 대수학(代數學)

<밸런스 빈즈>의 규칙서에는 1종 지레의 특성에 관한 힌트 하나가 설명돼 있는데, 지렛대의 받침점에서 멀어질수록 같은 무게라도 실제 작용하는 힘은 더 커진다는 것입니다. <밸런스 빈즈>의 시소를 잘 보면 시소의 중앙에서 한 줄씩 멀리 떨어질수록 양옆에 찍힌 점이 하나씩 커지는 것을 확인할 수 있습니다. 콩 하나를 점이 2개 찍혀 있는 줄에 놓고, 2개짜리 쌍둥이 콩을 점이 1개 찍혀 있는 줄에 놓으면 정확히 균형이 맞습니다. 이는 받침점에서 멀어질수록 힘이 비례하기 때문입니다. 이 원리를 이용하면 각종 시행착오를 통해 <밸런스 빈즈> 문제를 푸는 것이 아니라 기초 대수학을 이용해 푸는 것이 가능하며, 거꾸로 <밸런스 빈즈>를 기초 대수학을 익히는 도구로 사용할 수도 있습니다. 앞서 나온 1번 문제를 다시 살펴보죠. 2개짜리 빨간 쌍둥이 콩이 점이 1개 찍혀 있는 줄에 놓여 있습니다. 이를 ‘2무게 × 1힘 = 2무게힘’으로 표현할 수 있습니다. 그렇다면 1무게인 주황색 콩이 어느 줄에 놓여야 하는지 바로 머릿속에서 계산될 것입니다. ‘2무게힘 ÷1 무게 = 2힘’이므로 주황색 콩을 점 2개가 찍혀 있는 줄에 놓으면 이 시소의 균형이 맞을 겁니다.

수상 내역

2016 ASTRA Toys For Kids Award Winner

2016 Purdue University Engineering Gift Guide