제가 넷러너를 한지 얼마 되진 않았지만 둘다 벌어질 수 없는 상황이라고 보입니다만...
1.이미 태그가 달린 상태면 당연히 넷데미지를 받겠죠. 태그를 받는걸 막는거지 이미 달려있는걸 제거하는게 아니니까요.

2.런 도중엔 인스톨이 불가능합니다. 런이 종료된 후나 런 하기 전이면 몰라도요..

초보 러너는 셰이퍼 진영을 플레이 하는 것을 추천해요.
크리미널도 매력적이기는 합니다만 아이스를 정공법으로 뚫는 식이 아니라 우회, 회피하는 행동으로 이익을 많이 챙겨가기 때문에 탄탄한 경제력으로 안전하게 런하는 셰이퍼보다는 눈치와 상황 판단 능력이 더 필요합니다.
일단 스타터 덱도 아니고 덱빌딩을 하기 시작하셨다니, 러너분이 어려워 하신다면 셰이퍼 진영을 선택하시고 크리미널의 매력적인 카드 몇 장을 섞어서 게임 해 보시는 것을 추천드려요.

질문들에 대해서는 위에 답변이 다 되어 있네요. 런 도중에는 클릭을 사용해서 뭔가를 할 수 없어요. 다만 Bioroid 아이스들의 "클릭을 사용하여 서브루틴을 정지한다" 라는 지문이 있을 때 이를 실행하는 것 제외하구요.

음 저도 코어셋 코퍼 특히 하스의 강력함에 동의 하네요.ㅋ 조금 유틸성이 강해서 사용하기는 더 어렵지만 러너 중에는 크리미날이 좀 괜찮은듯 합니다.(이 평가는 어카운트 쉬폰과 내부작업으로 인한 제 정신적 피해가 큰 영향을 ㅠㅠ) 덱 짜실때 아나크의 프랙터인 코로더 쓰시길 추천 드립니다. 일반적으로 많이 쓰이는 훌륭한 프로그램 입니다.ㅋ

어디 까지나 참고입니다만. 두번째 질문에 대해 확장 카드들을 가져와서 좀 더 설명 드리자면 런 도중에 런의 시기 구조에 있는 지불제 능력 발동 시기를 이용해서 개인 작업실, smc, 클론칩 같은 카드를 이용해서 인스톨 할 수 있습니다. 하지만 이건 어디까지나 지불제 능력 발동 타이밍에 가능한 것이구요 러너의 그립에서 인스톨 하는 능력을 가진 카드는 없습니다. 이미 데미지를 맞는 상황에 러너가 그립을 털려서 프로그램이 버려지는걸 피하려고 인스톨 하는 행동은 안됩니다.
그러나 이런 테크닉?은 가능 합니다. 상대 아이스가 레즈 된 뒤 지불제 능력 발동 시기가 있기 때문에  예를 들어서 뉴랄 카타나가 레즈 되었을때 손패의 프로그램을 살리기 위해서 개인 작업장에 호스트 되어 있던 모노리스를 크레딧 지불제 능력으로 파워 토큰을 모두 없엔뒤 설치 합니다. 그후 모노리스의 효과에 의해서 세개의 프로그램을 즉시 그립에서 인스톨 합니다. 이렇게 하면 데미지로 날라갈 프로그램을 살 릴수 있긴 합니다...

1번 추가설명.
넷러너에는 체인이나 스택 시스템이 없습니다. 또한 러너가 회사의 턴에 발동 능력을 사용할 수 있는 건 회사 액션과 액션의 사이 뿐입니다. (룰북 뒤의 타임 테이블을 참고하세요) 때문에 회사의 액션으로 '태그가 붙어있는 러너에게 4 meat 데미지를 준다(아마도 초토화)'가 발동되었다면, 러너가 그 사이에 끼어들어서 어떤 방법으로든 태그를 떼는 것은 불가능합니다. 다만 "데미지를 받았다면 무효화한다" 계열의 (crash space라거나 plascrete라거나) 카드는 해당 발동 시점이 왔기 때문에 정상적으로 사용 가능합니다.
추가로, 위에도 설명되었지만, 디코이는 "태그를 받는 것을 방지한다"이지 "이미 붙어있던 태그를 뗀다"가 아닙니다.